Diagrama de taiji : Ying-Yang (as forças complementares)

Ying-Yang : É um conceito da filosofia oriental, que representa duas forças
complementares que compõem tudo que existe e é o equilíbrio de forças
opostas. A visão que os chineses têm do Yin Yang é de que, ele rege desde
a grandiosidade do universo até a mais microscópica das células.

Yin – o princípio passivo, feminino, noturno, escuro, frio
Yang – o princípio ativo, masculino, diurno, luminoso, quente

O símbolo utilizado por essa crença é muito famoso, e tem o seguinte
significado;

O preto significa o mal, e o branco significa o bem.
Logo temos, o bem e o mal em equilíbrio.
E dentro de cada um existe um pouco do outro

o lado preto é o Yang que já contém uma semente de Yin, representado pelo
círculo branco. Já o lado branco é o Yin e que contém o Yang, representado
pelo círculo preto.

Segundo os filósofos orientais, o Yin e Yang regem os cinco elementos da
natureza: terra (yin), metal (yin), água (yin), madeira (yang) e fogo
(yang). Eles dizem que a saúde depende da harmonia dessas forças opostas,
que geram a energia vital para a vida.

Essas qualidades acima atribuídas a cada um dos dois princípios são, não
definições, mas analogias que exemplificam a expressão de cada um deles no mundo fenomênico.

YIN ( contração, frio, feminino, lua, negativo, passivo).
YANG ( expansão, quente, masculino, sol, positivo, ativo )

PS:  O carater dual da natureza foi percebida nas distintas  culturas do mundo. Na cultura dos incas tem o hurin(abaixo) o hanan (cima).  Por exemplo, a cidade do cuzco foi divida em dois bairros: hurin cuzco, hanan cuzco. O siku instrumento de vento, se constroi em pares : o IRA (o que guia) e o ARKA  (a que acompanha) , separados nao conseguem reproduzir nehuma melodia, juntos conseguem elaborar lindas  melodias.

Na matemática podemos intentar reproduzir as curvas do Ying-Yang  por medio da representação de curvas em coordenadas polares. Perceba que a figura Yinga-Yang tem uma simetria especular em relação à origem de coordenadas. o que podemos  visualizar utilizando a figura  seguir:

A curva azul pode ser descrita pela equação  r = 1.2 sqrt(theta),  logo a curva de amarelo que é a reflexão especular da curva azul em relação à origem de coordenada (localizada no centro do diagrama de taiji,exactamente no ponto inicial das curvas azul e amarelo). Logo podemos inferir que o extremo da curva azul e o extremo da  curva amarela  cortam ao circulo de vermelho exactamente em pontos diametralmente opostos.  Por tanto, as áreas  da parte preta e a branca são iguais, o que leva a conclusão de que a área de cada parte é exactamente a metade da área do circulo = 2Pi.  Sendo o radio do circulo vermelho igual a 2.
Outro assunto interessante para estudantes de matemática é calcular o perímetro externo da região em preto. Voce se  atreve a calcular?....