derivada direcional(clika na figura para ver a animação)

 A animação mostra:

•  a superficie  z=f(x,y)= 3 sin(x) cos(y)/xy

o vetor unitario rotante no ponto (1,1,0).

o plano vertical que contem o vetor unitario rotante.

 a curva que define a intereseção do plano vertical rotante e a superficie.

a reta tangente  à superficie no ponto (1,1,f(1,1)).

o vetor gradiente de f ( de color verde)

 perceba que :  no momento que o vetor unitário rotante coincide com a direção do vetor gradiente, a derivada direcional  é máxima, nesta direção a taxa de variação de f é máxima.

fonte


Dado um ponto fixo do domínio de f(x,y), vamos rodar o vetor unitário no plano horizontal, em que direção a derivada direcional é máxima?.

animação

o valor máximo da derivada direcional é ||grad(f)|| e se dá quando calculamos a derivada direcional na direção do vetor gradiente, indicada pela cor roxa.  Observe que em algumas direções a derivada direcional é negativa, em em outras é positiva.