animação 1 (superficie que define a função)
animação 2 (identificando os pontos máximos e mínimos)
animação 3 ( nesta animação se observa de distintos angulos, como se comporta o vetor gradiente, nos pontos onde temos máximos e mínimos, perceba que o vetor gradiente é estritamente vertical, isto porque
dado f(x,y), sabemos que grad(f) = ( df/dx, df/dy) = (0,0) por condição necessária de pontos extremais.
Logo, seja G(x,y,z) = f(x,y) - z = 0, então
grad(G) = (dG/dx,dG/dy, dG/dz) = (0,0,1) . Por tanto o plano tangente a superfície z=f(x,y) ou equivalentemente o plano tangente a superificie de nivel G(x,y,z) =0 no ponto de máximo (ou no ponto de mínimo) é um planto horizontal .
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